回想一下,我们认识了哪些数?
单就问题本身,学生的回答可能是多样的。奇数和偶数,质数和合数,小数、分数和百分数……
【资料图】
那么,这些数能否按某种标准来分类呢?
正整数:1,2,3,4,……
零:0
负整数:-1,-2,-3,-4,……
正分数:0.5,10%,……
负分数:-2.5,-50%,……
正整数、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
这里,有两个重点需引导学生发现:①集合,是高中数学诠释的概念,在这里需了解一下,如“所有正整数组成正整数集合”;②“这里的小数”专指有限小数和无限循环小数,可以化为分数。
那么,有理数还可按什么标准分类?
很显然,可以按数的符号来分,即正有理数、零和负有理数。正有理数分为正整数和正分数,负有理数分为负整数和负分数。
对应训练:
①所有正数组成正数集合,所有负数组成负数集合,请将下列的有理数填入对应的集合中
-2,3.5,-7.1,0,2,-10%,4.
正数集合:{ ……};
负数集合:{ ……}。
本题的重点在于:0既不属于正数,也不属于负数。
②将①中的有理数填入下面对应的集合中
整数集合:{ ……};
分数集合:{ ……}。
③你还能设计出不同的问题吗?
④我们知道“整”与“分”互不包含,整数与分数各自为阵,但它们共同组成了有理数,那么有没有与“有理数”不同阵营的数呢?
通过探究,我们发现知识是递进式发展的,小学是初中打基础,初中一定是为高中作铺垫。
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